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ZahlsystemWarum es von Vorteil sein kann, Äpfel und Birnen nicht zusammenzählen zu können
Einfache Zahlsysteme können überlegen sein
Wenn jemand "nicht bis drei zählen" kann, setzen wir kein großes Vertrauen in seine sonstigen geistigen Fähigkeiten. Und wenn jemand Orangen auf eine andere Weise zählt als Brotfrüchte, und diese wiederum anders als Brotfrüchte aus einer bestimmten Saison, kommt einem das gelinde gesagt umständlich und ineffizient vor. Lange Zeit haben Wissenschaftler deshalb auch angenommen, dass einfache Zahlsysteme mit wenigen Zahlworten und objektspezifische Zahlsysteme, in denen verschiedene Objekte unterschiedlich gezählt werden, primitive Vorstufen eines abstrakten mathematischen Verständnisses seien. Dass diese Annahme nicht grundsätzlich stimmt, zeigen zwei Mitarbeiter von Prof. Dr. Hans Spada am Institut für Psychologie der Universität Freiburg in einem Artikel, der jüngst in Science (Bd. 319, S. 213, 2008) erschienen ist.
Der Psychologe Sieghard Beller und die Ethnologin Andrea Beller verglichen dazu vier Sprachen im pazifischen Raum, die alle von der gleichen Muttersprache, dem Proto-Ozeanischen, abstammen. Während die Muttersprache vor über 4 000 Jahren aber bereits ein abstraktes Zahlsystem auf der Basis zehn besaß, mit dem man mindestens bis 1 000 zählen konnte, haben sich die Tochtersprachen auf interessante Weise auseinander entwickelt. Adzera und Takia beispielsweise, zwei Sprachen in Papua-Neuguinea, haben das umfangreiche System aufgegeben und zählten in vorkolonialer Zeit nur noch bis fünf, während im Fidschianischen und im polynesischen Mangareva das abstrakte System erweitert und zusätzlich durch verschiedene objektspezifische Systeme ergänzt wurde.
Diese Beispiele zeigen deutlich, so die beiden Forscher, dass die Annahme einer Evolution vom Einfachen zum Komplexen und vom Objektspezifischen zum Abstrakten nicht haltbar ist. Menschliche Kognitionen - und Zahlsysteme sind ein wichtiger Bestandteil davon - entwickeln sich vielmehr in Reaktion auf kulturelle Anforderungen. Wo kein Bedarf für das Zählen und große Zahlen besteht, wie dies in vielen Regionen Papua-Neuguineas der Fall war, werden komplexere Zahlsysteme nicht mehr gebraucht. Und wo sie nicht ausreichen, werden sie ausgedehnt und ergänzt, wie in Polynesien geschehen. Worin aber könnte der Sinn objektspezifischer Systeme liegen? Auch auf diese Frage haben die beiden Forscher eine Antwort: Zu einer Zeit, als es in Polynesien noch keine Zahlschrift gab, erleichterten die objektspezifischen Zählweisen das Kopfrechnen. Sie zählten nämlich nicht einzelne Objekte, sondern Paare oder andere Einheiten. Nimmt man zur Veranschaulichung das Zählen und Rechnen im Dutzend: 72 - 24 + 36 im Kopf auszurechnen, fällt den meisten schwerer als 6 Dutzend - 2 Dutzend + 3 Dutzend. Gerade solche Abkürzungsstrategien sind es, die objektspezifische Zahlsysteme so effizient machen. Mit ihrer Analyse konnten die beiden Forscher also nicht nur gängige Annahmen zur Evolution von Zahlsystemen widerlegen, sondern auch zeigen, dass Zahlsysteme, die bisher als primitiv galten, in Wirklichkeit sehr effizient und vorteilhaft waren.
Kontakt:
Dr. Andrea Bender
Institut für Pschychologie der Universität Freiburg
Tel.: 0761/203-2482
E-Mail: bender@psychologie.uni-freiburg.de
